[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.��Zestaw 41.Rozłożyć wielomiany na czynniki liniowe względem C:f(z) = z2 + z + 1,f(z) = iz2 - z + 2i,if(z) = z2 + z - i,2f(z) = z4 - 1,f(z) = z4 - 2z2 - 3,f(z) = z6 + 1.2.Rozłożyć wielomiany na czynniki względem R:f(x) = x4 + 1,f(x) = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x,f(x) = x6 + 1,f(x) = x4 - 4x3 + 5x2 - 4x + 1,f(x) = x8 - 1,f(x) = x6 - 1.3.Wykazać, że każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych, stopnianieparzystego ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty.4.Jaką krotność ma pierwiastek x0 wielomianu f(x):f(x) = x5 - 5x4 + 7x3 - 2x2 + 4x - 8, x0 = 2,f(x) = 3x5 - 6x4 + 2x3 + 36x2 - 27x - 54, x0 = 3.5.Dla jakich a, b wielomian xn+1 + axn + b, jest podzielny przez (x - 1)2.6.Znalezć wszystkie wartości parametru a, dla których wielomian x4 -4x+ama pierwiastki wielokrotne.7.Rozłożyć wielomian x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2 na czynniki nad R i nad Cjeśli wiadomo, że liczba 1 + i jest pierwiastkiem tego wielomianu.8.Niech z0, z1,., zn-1 będą wszystkimi n-tymi pierwiastkami z 1 (to znaczynzk = 1).Udowodnić, że:z0 + z1 + � � � + zn-1 = 0, z0 � z1 � � � zn-1 = 1.9.Skonstruować wielomian najmniejszego stopnia o współczynnikach rze-czywistych, który ma dwukrotny pierwiastek i oraz jednokrotny pierwiastek1 -1 - i.10.Udowodnić, że jeśli K jest ciałem skończonym to istnieje wielomian,który nie ma pierwiastka w ciele K.11.Wyznaczyć wielomian o współczynnikach z ciała Z5, który nie ma pier-wiastków w Z5.12.Wyznaczyć a, b, c " R jeśli są one pierwiastkami równaniax3 + ax2 + bx + c = 0." " "4 4 413.Wyznaczyć liczby wymierne x, y, z, t, tak aby liczba x+y 2+z 4+t 8" " "4 4 4była odwrotna do 1 - 2 + 4 - 8.14.Liczby a, b, c są pierwiastkami równania x3 - 6x2 + 11x - 6 = 0.Napisaćrównanie stopnia trzeciego, którego pierwiastkami są liczby ab, ac, bc." "3 315.Udowodnić, że liczba 20 + 14 2 + 20 - 14 2 jest całkowita.2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]